Gọi số áo mà tổ thứ nhất may trong một ngày là \( x \) (chiếc áo), và số áo mà tổ thứ hai may trong một ngày là \( y \) (chiếc áo).

Theo đề bài, ta có các thông tin:

1. Tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tức là \( 3x \).
2. Tổ thứ hai may trong 5 ngày, tức là \( 5y \).
3. Cả hai tổ may được 1310 chiếc áo, tức là \( 3x + 5y = 1310 \).
4. Tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc, tức là \( x = y + 10 \).

Từ đó, ta có hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
3x + 5y = 1310 \quad (1) \\
x - y = 10 \quad (2)
\end{cases}
\]

Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này. Từ phương trình (2), ta có:

\[
x = y + 10
\]

Thay \( x \) vào phương trình (1):

\[
3(y + 10) + 5y = 1310
\]

Giải phương trình này:

\[
3y + 30 + 5y = 1310
\]
\[
8y + 30 = 1310
\]
\[
8y = 1310 - 30
\]
\[
8y = 1280
\]
\[
y = 160
\]

Thay giá trị của \( y \) vào phương trình (2) để tìm \( x \):

\[
x = y + 10 = 160 + 10 = 170
\]

Vậy số chiếc áo mà tổ thứ nhất may trong một ngày là \( 170 \) chiếc, và tổ thứ hai may trong một ngày là \( 160 \) chiếc.

Kết luận:
- Tổ thứ nhất may được: \( 170 \) chiếc áo/ngày
- Tổ thứ hai may được: \( 160 \) chiếc áo/ngày