Cho tam giác ABC vuông và nội tiếp (O;R), biết ∠BAC = 60°. a) Tính số cung nhỏ BC và độ dài BC theo R

Để giải bài toán này, ta sử dụng các tính chất của tam giác vuông và hình tròn nội tiếp.

### a) Tính số cung nhỏ BC và độ dài BC theo R

1. **Số cung nhỏ BC**:
- Trong tam giác ABC vuông tại A với góc BAC = 60°, ta có ∠ABC = 30° và ∠ACB = 90°.
- Số cung BC trong vòng tròn nội tiếp O sẽ tương ứng với góc tại tâm \( \angle BOC \). Theo định lý viền (cung - góc), ta có:
\[
\angle BOC = 2 \times \angle BAC = 2 \times 60° = 120°
\]

2. **Độ dài BC**:
- Độ dài của cung BC có thể tính bằng công thức:
\[
BC = R \cdot \text{Số đo cung BC (radians)}
\]
- Đầu tiên, chuyển độ sang radians:
\[
120° = \frac{120 \times \pi}{180} = \frac{2\pi}{3} \text{ radians}
\]
- Vậy độ dài BC là:
\[
BC = R \cdot \frac{2\pi}{3}
\]

### Kết luận phần a:
- Số cung nhỏ BC là \( 120° \).
- Độ dài BC theo R là \( BC = R \cdot \frac{2\pi}{3} \).

### b) Đường cao BH

- Gọi F là chân đường cao kẻ từ H đến AC.
- Ta có \( CF = AC \cdot \sin B \).

Từ tam giác vuông ABC, với \( B = 30° \) thì:
\[
\sin B = \sin 30° = \frac{1}{2}
\]

- Do đó,
\[
FC = AC \cdot \sin 30° = AC \cdot \frac{1}{2}
\]

### Kết luận phần b:
- \( FC = AC \cdot \sin 30° \).

Nếu cần thêm thông tin hoặc làm rõ hơn về từng bước, hãy cho tôi biết!