Gọi hai số cần tìm là \( x \) (số bé hơn) và \( y \) (số lớn hơn).

Theo đề bài, chúng ta có hai điều kiện:

1. Tổng của hai số là 781:
\[
x + y = 781
\]

2. Nếu viết thêm một chữ số 0 vào bên phải số nhỏ hơn \( x \), ta được số lớn hơn \( y \). Điều này có nghĩa là:
\[
y = 10x
\]

Bây giờ, ta thay thế \( y \) trong phương trình đầu tiên bằng \( 10x \):
\[
x + 10x = 781
\]
\[
11x = 781
\]
\[
x = \frac{781}{11} = 71
\]

Sau khi tìm được \( x \), ta có thể tính giá trị của \( y \):
\[
y = 10x = 10 \times 71 = 710
\]

Vậy hai số cần tìm là:
\[
x = 71 \quad \text{và} \quad y = 710
\]

Kiểm tra:
- Tổng: \( 71 + 710 = 781 \) (satisfies the first condition)
- Viết thêm chữ số 0 vào bên phải của 71: \( 710 \) (satisfies the second condition)

Vậy hai số là **71** và **710**.