Gọi hai số cần tìm là \( x \) (số bé hơn) và \( y \) (số lớn hơn). Theo đề bài, chúng ta có hai điều kiện:

1. Hiệu giữa hai số là 783:
\[
y - x = 783
\]

2. Khi viết thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé hơn, ta được số lớn hơn:
\[
10x = y
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ thay thế \( y \) trong phương trình đầu tiên bằng biểu thức trong phương trình thứ hai. Từ \( y = 10x \), thay vào phương trình đầu tiên:

\[
10x - x = 783
\]

Giải phương trình này:

\[
9x = 783
\]
\[
x = \frac{783}{9} = 87
\]

Bây giờ, chúng ta tính \( y \):

\[
y = 10x = 10 \times 87 = 870
\]

Vậy hai số cần tìm là \( 87 \) và \( 870 \).

Kiểm tra lại:
- Hiệu: \( 870 - 87 = 783 \) (đúng)
- Viết thêm một chữ số 0 vào bên phải 87: \( 870 \) (đúng)

Vậy hai số là **87 và 870**.