Để xác định các nhận định trong bài toán này, ta cần tính các giới hạn của dãy số \( (u_n) \) và \( (v_n) \).

Cho dãy số:
- \( u_n = 4 \cdot 3^n - 7^n + 1 \)
- \( v_n = 7^n \).

### a) \( \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{v_n} = 0 \)

Giải thích:
- \( v_n = 7^n \) sẽ tiến tới \( +\infty \) khi \( n \to +\infty \).
- Do đó, \( \frac{1}{v_n} \to \frac{1}{+\infty} = 0 \).
- Nhận định này **đúng**.

### b) \( \lim_{n \to +\infty} u_n = +\infty \)

Giải thích:
- \( u_n = 4 \cdot 3^n - 7^n + 1 \).
- So sánh các hạng tử, khi \( n \) lớn, \( 7^n \) sẽ dominant hơn \( 4 \cdot 3^n \), do đó:
\[
u_n \approx -7^n \to -\infty.
\]
- Nhận định này **sai**.

### c) \( \lim_{n \to +\infty} \frac{u_n - v_n}{3u_n + 2v_n} = \frac{8}{19} \)

Giải thích:
- Thay \( u_n \) và \( v_n \) vào:
\[
u_n - v_n = (4 \cdot 3^n - 7^n + 1) - (7^n) = 4 \cdot 3^n + 1 - 2 \cdot 7^n.
\]
Khi n lớn, hạng tử \( -2 \cdot 7^n \) sẽ chi phối nên \( u_n - v_n \to -\infty \).

- Tương tự, xét mẫu:
\[
3u_n + 2v_n = 3(4 \cdot 3^n - 7^n + 1) + 2(7^n) = 12 \cdot 3^n - 3 \cdot 7^n + 2 \cdot 7^n = 12 \cdot 3^n - 7^n.
\]
Khi n lớn, hạng tử \( -7^n \) cũng sẽ chi phối.

- Do đó, giới hạn này sẽ không bằng \( \frac{8}{19} \) mà sẽ có dạng không xác định.
- Nhận định này **sai**.

### d) \( \lim_{n \to +\infty} u_n = +\infty \)

Giải thích:
- Như đã phân tích ở b), \( u_n \to -\infty \).
- Nhận định này **sai**.

### Tóm tắt:

- a) Đúng
- b) Sai
- c) Sai
- d) Sai