Để tính tổng biểu thức \( T = 1 \times 3 \times 5 + 3 \times 5 \times 7 + 5 \times 7 \times 9 + \ldots + 17 \times 19 \times 21 \), chúng ta sẽ bắt đầu với việc tìm công thức cho từng hạng tử.

Thực tế, mỗi hạng tử có thể được biểu diễn dưới dạng:

\[
a_n = (2n-1)(2n+1)(2n+3)
\]

với \( n = 1, 2, \ldots, 9 \). Điều này tương đương với việc hạng tử đầu tiên là \( n=1 \) tương ứng với \( 1 \times 3 \times 5 \), và hạng tử cuối cùng là \( n=9 \) tương ứng với \( 17 \times 19 \times 21 \).

Bây giờ, ta có công thức:

\[
T = \sum_{n=1}^{9} (2n-1)(2n+1)(2n+3)
\]

Chúng ta sẽ tính \( (2n-1)(2n+1)(2n+3) \).

1. Tính \( (2n-1)(2n+1) = 4n^2 - 1 \)

2. Bây giờ nhân với \( (2n+3) \):

\[
(4n^2 - 1)(2n + 3) = 4n^2(2n + 3) - 1(2n + 3) = 8n^3 + 12n^2 - 2n - 3
\]

Vì vậy,

\[
T = \sum_{n=1}^{9} (8n^3 + 12n^2 - 2n - 3)
\]

Cách tính từng tổng riêng:

\[
\sum_{n=1}^{9} 8n^3 = 8 \left( \frac{9(10)}{2} \right)^2 = 8 \times 2025 = 16200
\]

\[
\sum_{n=1}^{9} 12n^2 = 12 \left( \frac{9(10)(19)}{6} \right) = 12 \times 285 = 3420
\]

\[
\sum_{n=1}^{9} -2n = -2 \left( \frac{9(10)}{2} \right) = -90
\]

\[
\sum_{n=1}^{9} -3 = -3 \times 9 = -27
\]

Kết hợp lại:

\[
T = 16200 + 3420 - 90 - 27 = 19503
\]

Vậy, tổng của biểu thức là:

\[
\boxed{19503}
\]