Cho tam giác ABC có ∠B > ∠C. Tia phân giác của góc ngoài đỉnh A cắt đường thẳng CB ở E. Tính góc AEB theo các góc B và C của tam giác ABC

Để tính góc \( AEB \) theo các góc \( B \) và \( C \) của tam giác \( ABC \), ta sẽ áp dụng định lý về tia phân giác và các tính chất của góc ngoài tam giác.

1. **Xác định các góc:**
- Gọi \( \angle A = 180^\circ - B - C \).
- Góc ngoài tại \( A \) là \( \angle BAE = 180^\circ - \angle A = B + C \).

2. **Sử dụng định lý tia phân giác:**
- Tia phân giác của góc ngoài chia góc đó thành hai góc có cùng tỷ lệ với các cạnh đối diện \( \frac{c}{b} \) (với \( c \) đối diện \( C \) và \( b \) đối diện \( B \)):
\[
\angle EAB = \frac{C}{B+C} \cdot (B + C) = \frac{C}{B+C} (B + C) = C
\]
\[
\angle EBA = \frac{B}{B+C} \cdot (B + C) = B
\]

3. **Lập phương trình cho \( \angle AEB \):**
- Tính góc \( AEB \):
\[
\angle AEB = 180^\circ - \angle EAB - \angle EBA = 180^\circ - C - B
\]
- Như vậy, ta có:
\[
AEB = 180^\circ - (B + C)
\]

4. **Kết luận:**
- Do đó, góc \( AEB \) được tính theo các góc \( B \) và \( C \) như sau:
\[
\angle AEB = 180^\circ - B - C
\]

Đó là cách tính góc \( AEB \) theo các góc \( B \) và \( C \) của tam giác \( ABC \).