Để xác định mệnh đề nào là đúng cho hàm số \( y = \frac{a x^2 + b}{c x + d} \) dựa trên đồ thị đã cho, ta phân tích các thông tin của đồ thị:

1. **Hàm bậc 2 chia cho hàm bậc 1**: Đồ thị hàm số là một tổng thể của một đồ thị hàm bậc 2 chia cho một hàm bậc 1. Điều này cho thấy rằng có thể có các đường tiệm cận đứng (tại các giá trị \( x \) mà mẫu số bằng 0) và tiệm cận ngang (tại \( y \) khi \( x \to \pm \infty \)).

2. **Tiệm cận đứng**: Để có tiệm cận đứng, mẫu số \( cx + d \) phải có nghiệm (có \( x \) làm cho mẫu bằng 0). Điều này có nghĩa là \( c \neq 0 \).

3. **Tiệm cận ngang**: Khi \( x \to \pm \infty \), đồ thị sẽ có tiệm cận ngang. Nếu \( a > 0 \) và \( c > 0 \), tiệm cận ngang sẽ tới \( y = \frac{a}{c} \); nếu \( a < 0 \) và \( c < 0 \), tiệm cận sẽ tương tự.

4. **Dấu của \( a \), \( b \), \( c \), và \( d \)**:
- Đồ thị có hai nhánh và giao điểm với trục tung, điều này có thể cho thấy rằng \( a \) và \( d \) phải cùng dấu.
- Nhìn vào vị trí của tiệm cận và giao điểm có thể giúp phân loại các hệ số.

Dựa trên phân tích này, chúng ta thảo luận về từng mệnh đề:

- A. \( bc > 0, ad < 0 \)
- B. \( ac > 0, bd > 0 \)
- C. \( bd < 0, ad > 0 \)
- D. \( ab < 0, cd < 0 \)

Do đó, cần dựa vào các tính chất của hàm số và đồ thị để chọn ra mệnh đề đúng. Trong trường hợp này, **mệnh đề A hoặc D** có vẻ hợp lý nếu đồ thị kiểm chứng được dấu của các hệ số là như vậy.

Tuy nhiên, nếu đúng về ý nghĩa khí cụ và logic tổng thể, ta biết rằng nếu các nhánh không giao nhau và có tiệm cận dương thì mệnh đề **C** là hợp lý (có thể thỏa mãn).

Để chọn ra mệnh đề đảm bảo rằng ít nhất một trong các điều kiện trên đúng, tùy vào đồ thị cụ thể. Do đó, hãy xác nhận lại chiều hướng của các nhánh để lựa chọn và khẳng định mệnh đề phù hợp nhất.