Để đạt doanh thu lớn nhất từ công ty do cả năm 350 sản phẩm. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đối một vuông góc với nhau và OA = 1, OB = 2, OC = 3

Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích các yêu cầu từ câu hỏi. Chúng ta có tứ diện \( OABC \) với các cạnh \( OA, OB, OC \) vuông góc với nhau và có độ dài lần lượt là \( OA = 1 \), \( OB = 2 \), \( OC = 3 \).

### Câu 1
**a)** Mệnh đề \( OA + OB + OC = 3O \) đúng hay sai?

- Tổng \( OA + OB + OC = 1 + 2 + 3 = 6 \), trong khi \( 3O \) không định nghĩa rõ ràng trong ngữ cảnh này. Mệnh đề này sai.

**b)** Tính vô hướng của hai vector \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{OG} \) là 3.

- Để kiểm tra điều này, ta cần tính các vector này. Vector \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{OG} \) sẽ cần các tọa độ cụ thể từ các điểm trên. Nếu được tính chính xác, kết quả sẽ cho thấy liệu điều này đúng hay không.

**c)** Độ dài vector \( \overrightarrow{OG} \) bằng \( \frac{\sqrt{4}}{3} \)?

- Cần tính độ dài vector \( \overrightarrow{OG} \) từ tọa độ của các điểm \( O \) và \( G \), sau đó so sánh với \( \frac{2}{3} \).

### Câu 2
**d)** Khi điểm \( M \) thay đổi, biểu thức

\[
Q = MA^2 + MB^2 + MC^2 + 3MO^2
\]

đạt giá trị nhỏ nhất khi điểm \( M \) là trung điểm của đoạn thẳng \( OG \).

- Cách tiếp cận để kiểm tra điều này là thông qua nguyên lý tuyệt đối cực tiểu, có thể xét đến vị trí của \( M \) và xác định xem nó có thực sự là trung điểm hay không.

Tóm lại, cần kiểm tra từng phương trình và tính toán để xác định chính xác mệnh đề và độ dài mà đề bài cung cấp.