Để tìm giá trị của \( x \) và \( y \) thỏa mãn phương trình đã cho:

\[
2x^2 + 2y^2 + z^2 + 17 - 8y - 2xy - 2x + 2yz - 2xz = 0
\]

Bạn có thể sắp xếp lại phương trình và nhóm các biến lại với nhau. Tuy nhiên, trong phương trình này có 3 biến \( x \), \( y \), và \( z \). Để có thể giải phương trình này, chúng ta cần biết một trong các biến còn lại hoặc cần thêm điều kiện gì đó.

Tuy nhiên, ta có thể thực hiện một vài bước phân tích ban đầu:

1. Sắp xếp lại các thành phần liên quan đến biến \( z \):
\[
z^2 + 2yz - 2xz + (2x^2 + 2y^2 - 2xy - 2x - 8y + 17) = 0
\]

2. Phân tích cơ bản: Nhìn vào việc nó có dạng bậc 2 theo \( z \), bạn có thể xem như đây là một phương trình bậc 2 theo biến \( z \).
\[
z^2 + (2y - 2x)z + (2x^2 + 2y^2 - 2xy - 2x - 8y + 17) = 0
\]

3. Để phương trình có nghiệm thực về \( z \), delta của phương trình này phải không âm:
\[
\Delta = (2y - 2x)^2 - 4(2x^2 + 2y^2 - 2xy - 2x - 8y + 17) \geq 0
\]

Bước tiếp theo sẽ xác định điều kiện của \( x \) và \( y \) từ bất đẳng thức delta.

Nếu bạn có các điều kiện cụ thể cho một trong các biến, hoặc mục tiêu rõ ràng hơn (ví dụ như tìm các giá trị cụ thể cho \( x \) và \( y \) với \( z \) cố định), tôi có thể giúp bạn hơn trong việc giải phương trình.