Để xác định mệnh đề nào sai trong các mệnh đề về trọng tâm của hình tứ diện \( ABCD \), ta xem xét từng mệnh đề một:

A: \( \overline{GA} + \overline{GB} + \overline{GC} + \overline{GD} = \overline{0} \)
Mệnh đề này là đúng, vì tổng vectơ từ trọng tâm đến các đỉnh của tứ diện luôn bằng 0.

B: \( \overline{OG} = \frac{1}{4}(\overline{OA} + \overline{OB} + \overline{OC} + \overline{OD}) \)
Mệnh đề này cũng đúng, liên quan đến vị trí của trọng tâm ở giữa các điểm.

C: \( \overline{AG} + \overline{BG} + \overline{CG} + \overline{DG} = \overline{0} \)
Mệnh đề này vẫn đúng, do tính chất của trọng tâm.

D: \( \overline{AD} = \overline{AB} + \overline{AC} + \overline{AD} \)
Mệnh đề này sai, vì vectơ \( \overline{AD} \) không thể bằng tổng của các vectơ khác từ hai đỉnh tới một đỉnh.

Do đó, mệnh đề sai là **D**.