Tổng GTNN và GTLN của hàm số f(x) trên đoạn [2; 19] là

Để tính tổng giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số \( f(x) = x^2 - 30x \) trên đoạn \([2; 19]\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính đạo hàm**:
\[
f'(x) = 2x - 30
\]

2. **Xác định các điểm cực trị**:
Đặt \( f'(x) = 0 \):
\[
2x - 30 = 0 \implies x = 15
\]

3. **Xét các điểm trong khoảng**:
Kiểm tra xem \( x = 15 \) có nằm trong đoạn \([2; 19]\) không. Thực tế, \( x = 15 \) nằm trong đoạn trên.

4. **Tính giá trị hàm số tại các điểm cần thiết**:
- Tại \( x = 2 \):
\[
f(2) = 2^2 - 30 \cdot 2 = 4 - 60 = -56
\]
- Tại \( x = 15 \):
\[
f(15) = 15^2 - 30 \cdot 15 = 225 - 450 = -225
\]
- Tại \( x = 19 \):
\[
f(19) = 19^2 - 30 \cdot 19 = 361 - 570 = -209
\]

5. **Xác định GTNN và GTLN**:
- GTNN là giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đã tính:
\[
GTNN = \min(-56, -225, -209) = -225
\]
- GTLN là giá trị lớn nhất trong các giá trị đã tính:
\[
GTLN = \max(-56, -225, -209) = -56
\]

6. **Tính tổng GTNN và GTLN**:
\[
S = GTNN + GTLN = -225 + (-56) = -281
\]

Vậy \( a + b = -281 \).