Để giải bài toán này, chúng ta cần tính số mol khí đã bơm vào quả bóng đá và áp suất khí trong bóng sau khi bơm. Chúng ta sẽ sử dụng các công thức trong lý thuyết khí lý tưởng.

1. **Lượng khí đã bơm vào bóng:**
- Mỗi lần bơm được 0.4 g khí.
- Sau 35 lần bơm, tổng khối lượng khí bơm vào sẽ là:
\[
m = 0.4 \, \text{g/lần} \times 35 \, \text{lần} = 14 \, \text{g}
\]

2. **Tính số mol khí:**
- Khối lượng mol của khí là 29 g/mol.
- Số mol khí bơm vào sẽ là:
\[
n = \frac{m}{M} = \frac{14 \, \text{g}}{29 \, \text{g/mol}} \approx 0.4828 \, \text{mol}
\]

3. **Tính thể tích của quả bóng:**
- Bán kính của quả bóng là 11 cm, tính thể tích (V) của quả bóng bằng công thức thể tích cầu:
\[
V = \frac{4}{3} \pi r^3
\]
với \( r = 11 \, \text{cm} = 0.11 \, \text{m} \):
\[
V \approx \frac{4}{3} \times 3.14 \times (0.11)^3 \approx 0.0056 \, \text{m}^3
\]

4. **Sử dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng:**
\[
PV = nRT
\]
với:
- \( R = 0.0821 \, \text{L} \cdot \text{atm} / (\text{mol} \cdot \text{K}) \)
- \( T = 30 \, \text{°C} = 303 \, \text{K} \)
- \( V = 0.0056 \, \text{m}^3 = 5.6 \, \text{L} \)

Áp suất \( P \) sẽ được tính như sau:
\[
P = \frac{nRT}{V}
\]
Thay vào:
\[
P = \frac{0.4828 \times 0.0821 \times 303}{5.6} \approx 2.048 \, \text{atm}
\]

5. **Kết quả:**
Áp suất của khí trong bóng sau khi bơm sẽ là khoảng **2.048 atm**.