Cho hình thang cân ABCD (AB // CD và AB < CD). Lấy điểm E trên cạnh CD sao cho DE = AB. Chứng minh ABED là hình bình hànhh độ dài đoạn BC

Để chứng minh ABED là hình bình hành, ta thực hiện như sau:

### Chứng minh ABED là hình bình hành

1. **Căn cứ**: Theo đề bài, ta có hình thang cân ABCD với AB // CD và AB < CD. Điểm E được chọn trên cạnh CD sao cho DE = AB.

2. **Xét các yếu tố**:

- AB // CD, điều này có nghĩa là hai đoạn AB và CD là hai cạnh song song.
- DE = AB (theo giả thiết).

3. **Chứng minh**:

- Ta chứng minh hai cạnh đối diện của hình tứ giác ABED bằng nhau và song song.
- Từ giả thiết, ta thấy AB = DE và AB // CD. Vậy, theo định nghĩa hình bình hành, ta có thể kết luận:

**ABED là hình bình hành** (vì hai cặp cạnh đối diện vừa bằng nhau vừa song song).

### Chứng minh tam giác BEC là tam giác cân

1. **Gọi M và N** lần lượt là trung điểm của AD và BE:
- Ta cần chứng minh BM = CN.

2. **Chứng minh**:
- Do ABCD là hình thang cân, nên các cạnh AD và BC bằng nhau.
- Hơn nữa, M và N là trung điểm, nên ta có:
- BM = (1/2) * AD
- CN = (1/2) * BC
- Từ đó có thể suy ra BM = CN, chứng minh được tam giác BEC là tam giác cân.

### Tính độ dài đoạn BC

Theo giả thiết:
- BH ⊥ CD (H ∈ CD)
- MBC = 90° và CH = 9 cm, BM = 10 cm.

Sử dụng định lý Pythagore để tính độ dài BC:
\[ BC^2 = BM^2 + CH^2 \]
\[ BC^2 = 10^2 + 9^2 = 100 + 81 = 181 \]
\[ BC = \sqrt{181} \approx 13.45 \, \text{cm} \]

Như vậy, độ dài đoạn BC được tính là khoảng 13.45 cm.