Để tính biểu thức đã cho, ta sẽ thực hiện từng phần theo thứ tự:

1. **Tính phần đầu tiên:**
\[
25 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)^2 = 25 \cdot \frac{1}{25} = 1
\]

2. **Tính phần thứ hai:**
\[
\frac{1}{5} - 9 \cdot \left(-\frac{1}{9}\right)^2 = \frac{1}{5} - 9 \cdot \frac{1}{81} = \frac{1}{5} - \frac{9}{81} = \frac{1}{5} - \frac{1}{9}
\]
Để trừ hai phân số, ta đưa về cùng mẫu số:
- Mẫu số chung là 45:
\[
\frac{1}{5} = \frac{9}{45}, \quad \frac{1}{9} = \frac{5}{45}
\]
Vậy
\[
\frac{1}{5} - \frac{1}{9} = \frac{9}{45} - \frac{5}{45} = \frac{4}{45}
\]

3. **Thay vào phần thứ hai:**
\[
-\frac{4}{45}
\]

4. **Tính phần thứ ba:**
\[
9 \cdot \left(-\frac{1}{9}\right)^2 = 9 \cdot \frac{1}{81} = \frac{1}{9}
\]

5. **Thành phần cuối cùng:**
\[
\frac{1^{20}}{9} = \frac{1}{9}
\]

6. **Cộng lại tất cả:**
\[
1 - \frac{4}{45} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9}
\]
Đưa về cùng mẫu số (45):
- \( 1 = \frac{45}{45} \)
- \( \frac{1}{9} = \frac{5}{45} \)

Vậy
\[
\frac{45}{45} - \frac{4}{45} + \frac{5}{45} + \frac{5}{45} = \frac{45 - 4 + 5 + 5}{45} = \frac{51}{45} = \frac{17}{15}
\]

Đáp án cuối cùng là:
\[
\frac{17}{15}
\]