Để giải bài toán \(5^x + 5^{x+2} = 650\), ta có thể biến đổi như sau:

1. Nhóm \(5^{x+2}\) lại:
\[
5^x + 5^{x+2} = 5^x + 25 \cdot 5^x = 650
\]
\[
5^x (1 + 25) = 650
\]
\[
5^x \cdot 26 = 650
\]
2. Chia cả hai vế cho 26:
\[
5^x = \frac{650}{26} = 25
\]
3. Biết rằng \(25 = 5^2\), ta có:
\[
5^x = 5^2
\]
4. Do đó, \(x = 2\).

Kết quả là \(x = 2\).

Đối với phần b) \(3^{x-1} + 5 \cdot 3^{x-1} = 162\):

1. Nhóm \(3^{x-1}\):
\[
3^{x-1} + 5 \cdot 3^{x-1} = (1 + 5) \cdot 3^{x-1} = 162
\]
\[
6 \cdot 3^{x-1} = 162
\]
2. Chia cả hai vế cho 6:
\[
3^{x-1} = \frac{162}{6} = 27
\]
3. Biết rằng \(27 = 3^3\), ta có:
\[
3^{x-1} = 3^3
\]
4. Do đó, \(x - 1 = 3\) hay \(x = 4\).

Kết quả là \(x = 4\).

Tóm lại, kết quả cuối cùng là:
- Phần a): \(x = 2\)
- Phần b): \(x = 4\)