Để bài toán tồn tại các giá trị của \(x\) và \(y\) sao cho \(28xy\) chia hết cho 2, 5 và \(928xy\) chia hết cho 2, 5 và 9, ta phân tích từng điều kiện:

1. **Điều kiện chia hết cho 2**:
- Số chia hết cho 2 nếu chữ số tận cùng là số chẵn. Trong trường hợp này, chữ số tận cùng của \(28xy\) là \(y\). Vậy \(y\) phải là một trong các chữ số chẵn: \(0, 2, 4, 6, 8\).

2. **Điều kiện chia hết cho 5**:
- Số chia hết cho 5 nếu chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Như vậy, với điều kiện \(28xy\) chia hết cho 5, \(y\) phải là 0. Do đó, \(y = 0\).

3. **Chọn \(y = 0\)**:
- Thay vào số \(28xy\): \(28x0 = 280\), rõ ràng \(280\) chia hết cho \(2\) và \(5\).

4. **Điều kiện chia hết cho 2, 5 và 9 đối với \(928xy\)**:
- Dễ dàng thấy rằng \(928xy\) với \(y = 0\) trở thành \(928x0 = 9280\). Để chia hết cho 9, tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 9.

- Tổng các chữ số của \(9280\) là:
\[
9 + 2 + 8 + 0 + x = 19 + x
\]
- Để \(19 + x\) chia hết cho 9, ta tìm giá trị của \(x\) sao cho:
\[
19 + x \equiv 0 \mod{9}
\]
- Tính \(19 \mod{9}\):
\[
19 \equiv 1 \mod{9}
\]
- Vậy ta có:
\[
1 + x \equiv 0 \mod{9} \implies x \equiv -1 \equiv 8 \mod{9}
\]
- Suy ra \(x = 8\) (trong khoảng 0-9).

5. **Kết luận**:
- Giá trị của \(x\) và \(y\) là \(x = 8\) và \(y = 0\).

Như vậy, chữ số \(x\) là \(8\) và chữ số \(y\) là \(0\).