Để tìm thể tích lớn nhất của hộp không nắp được tạo ra từ tấm nhôm hình vuông cạnh 6 cm, chúng ta thực hiện các bước như sau:

1. **Xác định kích thước của hộp sau khi gấp:**
- Khi cắt bốn góc mỗi hình vuông có cạnh x cm, kích thước của đáy hộp sẽ là:
- Chiều dài = 6 - 2x cm
- Chiều rộng = 6 - 2x cm
- Chiều cao = x cm

2. **Tính thể tích V của hộp:**
\[
V = chiều dài \times chiều rộng \times chiều cao = (6 - 2x)(6 - 2x)x = x(6 - 2x)^2
\]

3. **Tìm giá trị của V trong khoảng x:**
- \(x\) phải lớn hơn 0 và nhỏ hơn 3 (vì nếu x=3, đáy hộp không còn chiều dài và chiều rộng).
- Xác định hàm số cần tối đa hóa:
\[
V = x(36 - 24x + 4x^2) = 4x^3 - 24x^2 + 36x
\]

4. **Tính đạo hàm để tìm cực trị:**
\[
V' = 12x^2 - 48x + 36
\]
Đặt V' = 0:
\[
12x^2 - 48x + 36 = 0
\]
Rút gọn:
\[
x^2 - 4x + 3 = 0
\]
Giải phương trình bậc hai:
\[
(x - 3)(x - 1) = 0 \implies x = 3 \text{ hoặc } x = 1
\]

5. **Xác định giá trị âm hoặc dương:**
- Khi \(x = 3\), không hợp lệ.
- Khi \(x = 1\), tính thể tích:
\[
V(1) = 1(6 - 2 \times 1)(6 - 2 \times 1) = 1 \times 4 \times 4 = 16 \text{ cm}^3
\]

6. **Kiểm tra các giá trị biên:**
- Với \(x\) tiến đến 0, V cũng tiến đến 0.
- Với \(x\) tiến đến 3, V cũng tiến đến 0.

7. **Kết luận:**
Thể tích lớn nhất của hộp là
\[
\boxed{16} \text{ cm}^3
\] khi x = 1 cm.