Để chứng minh \( AB \parallel CD \) trong hình vẽ và tính \( \angle ABD \), bạn có thể thực hiện các bước sau:

### a) Chứng minh \( AB \parallel CD \)

Theo tính chất của hai đường thẳng song song cắt bởi một đường thẳng cắt (trong trường hợp này là đường thẳng BE):

1. **Chú ý tới các góc**:
- Hai góc đối đỉnh (kí hiệu như \( \angle ABE \) và \( \angle CED \)) bằng nhau.
- Hai góc đồng vị (kí hiệu như \( \angle ABD \) và \( \angle BCD \)) cũng bằng nhau.

2. **Sử dụng định lý song song**:
- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng, mà hai góc đồng vị bằng nhau, thì hai đường thẳng đó là song song.

### b) Tính \( \angle ABD \)

Giả sử góc \( \angle ABE \) đã được xác định hoặc cho trước. Từ đó:

- \( \angle ABD + \angle ABE = 180^\circ \) (hiện tượng góc bù bởi vì chúng nằm trên một đường thẳng).

Từ đó bạn có thể tính \( \angle ABD \).

### c) Tính \( \angle ABE \)

Khi BE là tia phân giác của \( \angle ABD \), ta có:

- \( \angle ABE = \frac{1}{2} \angle ABD \).

Nếu bạn biết cụ thể về giá trị của \( \angle ABD \), bạn có thể tính giá trị của \( \angle ABE \) dễ dàng.

Tóm lại, các bước bạn cần thực hiện đều dựa trên các tính chất của góc và tính chất của đường thẳng song song. Bạn có thể chỉ định các số cụ thể hoặc bổ sung giá trị cho các góc nếu có trong bài toán.