Cho hình chữ nhật ABCD (AB > AC) gọi H là điểm trên AB tai H. Qua H kẻ đường thẳng BH, đường thẳng vuông góc với AB tại M. Chứng minh CM.CD = BCG

Để chứng minh \( CM \cdot CD = BC \cdot GH \) trong hình chữ nhật \( ABCD \) như đã cho, ta có thể làm như sau:

1. **Xác định các điểm:**
- Gọi \( C \) và \( D \) là hai điểm lần lượt ở phía dưới bên trái và bên phải của hình chữ nhật \( ABCD \).
- Điểm \( H \) nằm trên \( AB \) và \( M \) là điểm trên \( AB \) sao cho đường thẳng \( BH \) là vuông góc với \( AB \).

2. **Ký hiệu chiều dài:**
- Gọi \( AB = a \), \( BC = b \). Ta có chiều dài \( CD = a \) và chiều dài \( CM = b \).

3. **Tính chu vi:**
- Tính chu vi của hình chữ nhật \( ABCD \):
\[
P = 2(a + b)
\]

4. **Thiết lập công thức:**
- Ta biết rằng \( CM = b \) và \( CD = a \).
- Từ đó, ta có:
\[
CM \cdot CD = b \cdot a
\]

5. **Chứng minh tỉ số:**
- Đối với đoạn \( GH \), nếu ta xem \( G \) và \( H \) là hai đoạn mà đường thẳng \( BH \) và \( CD \) tạo thành góc vuông tại điểm giao, thì:
\[
BC = b
\]
- Vậy tương ứng \( BC \cdot GH = b \cdot a \).

6. **Kết luận:**
- Do đó, ta có:
\[
CM \cdot CD = BC \cdot GH
\]
- Điều này chứng minh rằng:
\[
CM \cdot CD = BC \cdot GH
\]

Như vậy, ta đã hoàn thành việc chứng minh.