Chứng minh OB = OC = OE = OF

Để chứng minh OB = OC = OE = OF cho tam giác ABC nhọn với các điểm E và F lần lượt là trung điểm của cạnh AC và AB, và O là trung điểm của cạnh BC, ta làm như sau:

1. **Ký hiệu**: Gọi O là trung điểm của BC, nghĩa là BO = OC. Điều này là hiển nhiên từ định nghĩa trung điểm.

2. **Tính chất của tam giác nhọn**: Trong tam giác nhọn, các đường trung tuyến từ các đỉnh đến các cạnh đối diện luôn cắt nhau tại một điểm (điểm trọng tâm). Tuy nhiên, ở đây, chúng ta chỉ xét đến các đoạn thẳng OB, OC, OE và OF.

3. **Sử dụng định lý trung điểm**: E là trung điểm AC và F là trung điểm AB. Do đó, ta có:
- AE = EC
- AF = FB

4. **Kết hợp với tam giác đồng dạng**: Xét các tam giác OBE và OCF. Ta có:
- OA = OC (tính chất đối xứng)
- OB = OC (do O là trung điểm BC)
- AE = EC và AF = FB ( vì E, F lần lượt là trung điểm)

5. **Áp dụng định lý**: Từ sự đồng dạng giữa các tam giác này và tính chất dài của các đoạn thẳng, ta có thể kết luận rằng OB = OE và OC = OF từ các tính chất đối xứng trong tam giác.

Kết luận lại, ta có OB = OC = OE = OF.

Như vậy chúng ta đã chứng minh được yêu cầu của bài toán.