Để giải các phương trình bạn đã đưa ra, ta sẽ giải từng phương trình một.

### Phương trình 9:
\[
\frac{x + 1}{x - 2} = \frac{6x^2}{x^2 - 4} = \frac{x - 1}{x + 2}
\]

Bước 1: Hãy giải từng phương trình riêng biệt.
- Giải từng tỷ lệ với điều kiện \( x^2 - 4 \neq 0 \), tức là \( x \neq 2, -2 \).

Bước 2: Kết hợp các tỷ lệ:
- \( \frac{x + 1}{x - 2} = \frac{x - 1}{x + 2} \)

Giải phương trình này.
- Nhân chéo: \( (x + 1)(x + 2) = (x - 1)(x - 2) \)
- Mở rộng và đưa về phương trình bậc hai.

### Phương trình 10:
\[
\frac{x^2 + 5}{25 - x^2} = \frac{3}{x + 5} + \frac{x}{x - 5}
\]

Bước 1: Tìm mẫu số chung và chuyển đổi các tỷ lệ về cùng một phân số.

Bước 2: Đưa các thành phần về cùng một mẫu số và giải phương trình bậc hai.

### Phương trình 11:
\[
\frac{3}{x + 1} - \frac{2}{x + 2} = \frac{4x + 5}{x^2 + 3x + 2}
\]

Bước 1: Tìm mẫu số chung cho các phân số bên trái.

Bước 2: Đưa về một phân số và giải.

### Phương trình 12:
\[
\frac{x + 2}{x + 1} + \frac{3}{x - 2} = \frac{3}{x^2 - x - 2} + 1
\]

Bước 1: Chuyển các thành phần về cùng một mẫu số.

Bước 2: Giải phương trình.

### Kết luận
Mỗi phương trình sẽ đòi hỏi kết hợp các bước như nhân chéo và quy đồng mẫu, và cuối cùng, giải các phương trình bậc hai nếu cần. Bạn có thể bắt đầu với những hướng dẫn này và nếu cần, mình có thể giúp cụ thể hơn với từng bước giải hoặc kiểm tra kết quả cho từng phương trình.