Để cân bằng phản ứng hóa học \( x \text{KClO}_3 \rightarrow 2 \text{KCl} + y \text{O}_2 \), chúng ta cần xác định các hệ số \( x \) và \( y \).

1. **Cân bằng nguyên tố Kali (K):**
- Bên trái: có \( x \) nguyên tử K từ \( x \text{KClO}_3 \).
- Bên phải: có \( 2 \) nguyên tử K từ \( 2 \text{KCl} \).
- Do đó, ta có phương trình:
\[
x = 2
\]

2. **Cân bằng nguyên tố Clo (Cl):**
- Bên trái: có \( x \) nguyên tử Cl từ \( x \text{KClO}_3 \).
- Bên phải: có \( 2 \) nguyên tử Cl từ \( 2 \text{KCl} \).
- Do đó, ta có phương trình:
\[
x = 2
\]

3. **Cân bằng nguyên tố Oxy (O):**
- Bên trái: có \( 3x \) nguyên tử O từ \( x \text{KClO}_3 \).
- Bên phải: có \( 2y \) nguyên tử O từ \( y \text{O}_2 \).
- Do đó, ta có phương trình:
\[
3x = 2y
\]

Bây giờ, thay thế giá trị \( x = 2 \) vào phương trình \( 3x = 2y \):
\[
3(2) = 2y \Rightarrow 6 = 2y \Rightarrow y = 3
\]

Vậy hệ số \( x \) và \( y \) trong phản ứng là:
- \( x = 2 \)
- \( y = 3 \)

Phản ứng đã được cân bằng sẽ là:
\[
2 \text{KClO}_3 \rightarrow 2 \text{KCl} + 3 \text{O}_2
\]