Để tìm số giá trị nguyên của \( m \) sao cho mệnh đề \( P: -x^2 + 2mx - 4 < 0 \) đúng, ta có thể phân tích như sau:

1. **Giải bất phương trình**: Ta bắt đầu với bất phương trình \( -x^2 + 2mx - 4 < 0 \). Bất phương trình này có thể viết lại dưới dạng:
\[
x^2 - 2mx + 4 > 0
\]

2. **Tìm điều kiện để bất phương trình luôn đúng**: Để bất phương trình \( x^2 - 2mx + 4 > 0 \) luôn đúng với mọi giá trị của \( x \), nghiệm của phương trình bậc hai \( x^2 - 2mx + 4 = 0 \) cần phải không tồn tại. Điều này xảy ra khi:

\[
\Delta < 0
\]
Trong đó, \( \Delta = b^2 - 4ac \):
\[
\Delta = (2m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4m^2 - 16
\]

Để có \( 4m^2 - 16 < 0 \), ta có:
\[
4m^2 < 16
\]
Chia cả hai bên cho 4:
\[
m^2 < 4
\]

3. **Giải bất phương trình**: Từ \( m^2 < 4 \), ta có:
\[
-2 < m < 2
\]

4. **Tìm các giá trị nguyên**: Các giá trị nguyên của \( m \) trong khoảng \( (-2, 2) \) là:
\[
m = -1, 0, 1
\]

Kết luận: Có **3 giá trị nguyên** của \( m \) để mệnh đề \( P \) đúng.