Để xác định quãng đường đi được \( s \) khi vận tốc đạt \( \frac{12}{11} \) m/s, ta cần làm theo các bước sau:

1. **Tìm đạo hàm của phương trình quãng đường**: Đầu tiên, ta tính vận tốc bằng cách lấy đạo hàm của \( s(t) \):

\[
s(t) = t + \ln(t + 1)
\]

\[
v(t) = \frac{ds}{dt} = 1 + \frac{1}{t + 1}
\]

2. **Giải phương trình cho vận tốc**: Ta cần tìm \( t \) khi \( v(t) = \frac{12}{11} \):

\[
1 + \frac{1}{t + 1} = \frac{12}{11}
\]

\[
\frac{1}{t + 1} = \frac{12}{11} - 1 = \frac{1}{11}
\]

\[
t + 1 = 11 \implies t = 10
\]

3. **Tính quãng đường**: Thay \( t = 10 \) vào phương trình quãng đường:

\[
s(10) = 10 + \ln(10 + 1) = 10 + \ln(11)
\]

Vậy quãng đường đi được khi vận tốc đạt \( \frac{12}{11} \) m/s là:

\[
s = 10 + \ln(11)
\]

Do đó, đáp án đúng là:

**D. \( s = 10 + \ln(11) \)**.