Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng hình học không gian để tìm giao tuyến và giao điểm.

### a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

1. **Xác định các mặt phẳng:**
- Mặt phẳng (SAC) chứa điểm S và đường thẳng AC.
- Mặt phẳng (SBD) chứa điểm S và đường thẳng BD.

2. **Chúng ta cần xác định giao tuyến của hai mặt phẳng này:**
- Giao tuyến của hai mặt phẳng trong không gian chính là đoạn thẳng hoặc đường thẳng cắt nhau tại một điểm.
- Phân tích hai mặt phẳng:
- Mặt phẳng (SAC) có điểm S và đường thẳng AC, do đó, mặt phẳng này sẽ cắt mặt phẳng (SBD) tại đường thẳng đi qua điểm S và cắt đường thẳng AC và BD.

3. **Tìm giao tuyến:**
- Đoạn thẳng giao nhau giữa (SAC) và (SBD) sẽ tạo ra một đường thẳng đi qua điểm S và có thể có một hoặc hai điểm trên hai mặt phẳng này (tùy thuộc vào vị trí của điểm M trên đường SC).
- Cụ thể, giao tuyến có thể được xác định là đoạn thẳng đi qua điểm S và giao nhau với các đường thẳng AC và BD.

### b. Tìm giao điểm của SD và (MNP)

1. **Tìm điểm M:**
- M là điểm thuộc cạnh SC. Giả sử M được biểu diễn theo tọa độ trong không gian.

2. **Tìm điểm N và P:**
- N là trung điểm của AB và P là trung điểm của AD. Tọa độ của N và P có thể được tính toán từ tọa độ của các điểm A và B, và A và D tương ứng.

3. **Giả sử tọa độ các điểm:**
- A(x1, y1, z1)
- B(x2, y2, z2)
- C(x3, y3, z3)
- D(x4, y4, z4)
- S(x5, y5, z5)
- M có tọa độ là (Ms, Ns, Cs).
- Tọa độ trung điểm N và P được tính như sau:
- \( N = \left(\frac{x1 + x2}{2}, \frac{y1 + y2}{2}, \frac{z1 + z2}{2}\right) \)
- \( P = \left(\frac{x1 + x4}{2}, \frac{y1 + y4}{2}, \frac{z1 + z4}{2}\right) \)

4. **Tìm mặt phẳng (MNP):**
- Mặt phẳng (MNP) đi qua ba điểm M, N, P.

5. **Xác định đường thẳng SD:**
- Đường thẳng SD có thể được biểu diễn bằng phương trình tham số.

6. **Giải quyết giao điểm của SD và (MNP):**
- Để có được giao điểm, chúng ta sẽ thay tọa độ của đường thẳng SD vào phương trình mặt phẳng (MNP). Từ đó, chúng ta sẽ tìm được tọa độ giao điểm - nếu tồn tại.

Từ những thao tác trên, ta có thể tìm giao tuyến (SAC) và (SBD) cũng như giao điểm của SD với mặt phẳng (MNP). Nếu cần chi tiết hơn hoặc có sẵn tọa độ cụ thể cho các điểm trên, vui lòng cung cấp thêm thông tin để thực hiện các phép toán một cách chính xác.