Thanh đồng chất dài 60cm, khối lượng 4kg, quay đều với vận tốc 5 vòng/ s quanh trục cố định đi quá một thanh và vuông gốc với thanh. Động năng quay của thanh là?

Để tính động năng quay của thanh đồng chất, ta có thể sử dụng công thức cho động năng quay (động năng của vật rắn quay) trong cơ học. Động năng quay \( K \) được tính theo công thức:

\[
K = \frac{1}{2} I \omega^2
\]

Trong đó:
- \( I \) là mô men quán tính của thanh quanh trục quay,
- \( \omega \) là tốc độ góc.

Thanh đồng chất dài 60 cm (0.6 m) với khối lượng 4 kg có mô men quán tính \( I \) khi quay quanh đầu thanh được tính theo công thức:

\[
I = \frac{1}{3} m L^2
\]

Trong đó:
- \( m = 4 \) kg là khối lượng của thanh,
- \( L = 0.6 \) m là chiều dài của thanh.

Thay giá trị vào công thức:

\[
I = \frac{1}{3} \times 4 \times (0.6)^2 = \frac{1}{3} \times 4 \times 0.36 = \frac{1.44}{3} = 0.48 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2
\]

Tiếp theo, ta cần tính tốc độ góc \( \omega \). Tốc độ góc được tính từ số vòng quay mỗi giây:

\[
\omega = 2 \pi f
\]

Với \( f = 5 \) vòng/s:

\[
\omega = 2 \pi \times 5 = 10 \pi \, \text{rad/s}
\]

Bây giờ, ta có thể tính động năng quay:

\[
K = \frac{1}{2} I \omega^2 = \frac{1}{2} \times 0.48 \times (10 \pi)^2
\]

Tính \( (10 \pi)^2 \):

\[
(10 \pi)^2 = 100 \pi^2
\]

Vậy:

\[
K = \frac{1}{2} \times 0.48 \times 100 \pi^2 = 24 \pi^2
\]

Cuối cùng, ta tính giá trị của \( K \) với \( \pi \approx 3.14 \):

\[
K \approx 24 \times (3.14)^2 \approx 24 \times 9.8596 \approx 236.63 \, \text{J}
\]

Do đó, động năng quay của thanh là khoảng \( 236.63 \, \text{J} \).