Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10, hai trường A và B có tổng số 680 học sinh dự thi. Kết quả hai trường có 575 học sinh trúng tuyển

Để giải bài toán này bằng cách lập hệ phương trình, ta đặt:

- \( x \): Số học sinh của trường A trúng tuyển.
- \( y \): Số học sinh của trường B trúng tuyển.

Từ đề bài, ta có các thông tin:

1. Tổng số học sinh của hai trường A và B là 680:
\[
x + y = 680
\]

2. Tổng số học sinh trúng tuyển là 575:
\[
x + y = 575
\]

Tiếp theo, theo thông tin từ đề bài:
- Học sinh trúng tuyển của trường A đạt 80% số học sinh dự thi của trường A.
- Học sinh trúng tuyển của trường B đạt 90% số học sinh dự thi của trường B.

Gọi:
- \( a \): Số học sinh dự thi của trường A.
- \( b \): Số học sinh dự thi của trường B.

Ta có:
- Tổng số học sinh dự thi:
\[
a + b = 680
\]

- Số học sinh trúng tuyển của trường A:
\[
x = 0.8a
\]

- Số học sinh trúng tuyển của trường B:
\[
y = 0.9b
\]

Vì vậy, từ công thức về số học sinh trúng tuyển, ta có:
\[
0.8a + 0.9b = 575
\]

### Hệ phương trình

Ta có hệ phương trình:

1. \( a + b = 680 \)
2. \( 0.8a + 0.9b = 575 \)

### Giải hệ phương trình

Từ phương trình (1), ta có:
\[
b = 680 - a
\]

Thay vào phương trình (2):
\[
0.8a + 0.9(680 - a) = 575
\]

Giải phương trình:
\[
0.8a + 612 - 0.9a = 575
\]
\[
-0.1a + 612 = 575
\]
\[
-0.1a = 575 - 612
\]
\[
-0.1a = -37
\]
\[
a = 370
\]

Thay \( a \) vào phương trình (1) để tìm \( b \):
\[
b = 680 - 370 = 310
\]

### Số học sinh trúng tuyển

Số học sinh trúng tuyển của trường A:
\[
x = 0.8a = 0.8 \times 370 = 296
\]

Số học sinh trúng tuyển của trường B:
\[
y = 0.9b = 0.9 \times 310 = 279
\]

### Kết quả

- Học sinh của trường A trúng tuyển là 296 học sinh.
- Học sinh của trường B trúng tuyển là 279 học sinh.

Hai trường đều trúng tuyển đạt được kết quả như đề bài yêu cầu.