Giải các câu 12 và 13 như sau:

**Câu 12:**
Cho hàm số \( y = \frac{x^2 + 3x + a}{b + x} \).

Từ ảnh, các giá trị tại điểm cực trị được đánh dấu. Dựa vào biểu đồ, mối quan hệ giữa các tham số \( a \) và \( b \) có thể tìm ra từ điều kiện các điểm cực trị.

**Câu 13:**
Cho hàm số \( f(x) = \frac{2x - 1}{x + 3} \).

a) Tìm giới hạn \( f(x) \) tại \( x = -3 \):
- Khi \( x \to -3 \), cả tử số và mẫu số đều tiến đến 0. Do đó, cần tính giới hạn bằng cách áp dụng quy tắc L'Hôpital hoặc phân tích thêm:
\[
\lim_{x \to -3} \frac{2x - 1}{x + 3} = \frac{2(-3) - 1}{0} = \frac{-7}{0} \text{ (không xác định, có tiệm cận đứng)}
\]
Vậy hàm số có tiệm cận đứng tại \( x = -3 \).

b) Tính và xác định tính đơn điệu của \( f(x) \) trên khoảng \( (-\infty; +\infty) \):
- Đạo hàm \( f'(x) \):
\[
f'(x) = \frac{(2)(x + 3) - (2x - 1)(1)}{(x + 3)^2} = \frac{2x + 6 - 2x + 1}{(x + 3)^2} = \frac{7}{(x + 3)^2}
\]
- Vì \( (x + 3)^2 > 0 \) với mọi \( x \neq -3 \), \( f'(x) > 0 \). Do đó, hàm số là đồng biến trên \( (-\infty, -3) \) và \( (-3, +\infty) \).

c) Xem xét \( f(x) < f(x + 1) \) với mọi \( x \geq 0 \):
- Tính \( f(x + 1) \):
\[
f(x + 1) = \frac{2(x + 1) - 1}{(x + 1) + 3} = \frac{2x + 2 - 1}{x + 4} = \frac{2x + 1}{x + 4}
\]
- So sánh \( f(x) \) và \( f(x + 1) \) qua bất phương trình. Tuy nhiên, điều này cần điều kiện cụ thể hơn để chứng minh.

d) Xác định giá trị cực tiểu tại \( x = -3 \):
- Do \( x = -3 \) là điểm tiệm cận đứng, không có giá trị cực tiểu tại điểm này.

Điều kiện cần thiết và các tính toán phụ thuộc vào việc xác định rõ ràng các bất phương trình và dấu của đạo hàm.