Để phân tích đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ áp dụng các phương pháp như nhóm, sử dụng công thức lượng giác, hoặc áp dụng các công thức đã biết như hằng đẳng thức. Dưới đây là phân tích từng đa thức:

### a) \( x^3 + 4x^2y + 4xy^2 - 9x \)

Chúng ta nhóm các hạng tử lại với nhau:

\[
x^3 + 4x^2y + 4xy^2 - 9x = x^3 + 4x^2y + 4xy^2 - 9x
\]
Nhóm hai hạng tử đầu tiên và hai hạng tử sau:

\[
= x^2(x + 4y) + 4y^2(x) - 9x
\]
Tiếp theo, ta thấy rằng \(x\) có thể được đưa ra ngoài:

\[
= x^2(x + 4y) + x(4y^2 - 9)
\]
Tuy nhiên, không thể phân tích thêm nữa một cách trực tiếp.

Do đó, kết quả có thể là:

\[
= (x^2 + 4y^2)(x + 4y) - 9x
\]

### b) \( x^3 - y^3 + x - y \)

Chúng ta có thể sử dụng hằng đẳng thức cho hiệu khối lập phương:

\[
x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)
\]

Kết hợp với các hạng tử bên phải:

\[
x^3 - y^3 + x - y = (x - y)(x^2 + xy + y^2 + 1)
\]

### c) \( 2x^2y + 4xy^2 + 2y^3 - 8y \)

Đầu tiên, ta có thể đưa hệ số ra ngoài:

\[
= 2(x^2y + 2xy^2 + y^3 - 4y)
\]

Tiếp theo, nhóm các hạng tử lại với nhau:

\[
= 2((x^2y + 2xy^2) + (y^3 - 4y))
\]
Chúng ta có thể tách ra để tìm nhân tử:

\[
= 2y(x^2 + 2xy) + 2(y^2 - 4)
\]

Kết quả cuối có thể được thử nghiệm:

\[
= 2y((x^2 + 2xy) + (y^2 - 4)) = 2y(x^2 + 2xy + y^2 - 4)
\]

### d) \( x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - y^3 \)

Đầu tiên ta để ý rằng \( x^3 + 3x^2 + 3x + 1 \) có thể viết lại:

\[
= (x+1)^3 - y^3
\]

Sử dụng hằng đẳng thức cho hiệu khối lập phương:

\[
(x+1)^3 - y^3 = (x+1 - y)((x+1)^2 + (x+1)y + y^2)
\]

Như vậy, kết quả:

\[
= (x - y + 1)((x+1)^2 + (x+1)y + y^2)
\]

### Tổng kết

- a) Không có kết quả phân tích cụ thể, nhưng đã nhóm lại
- b) \( (x - y)(x^2 + xy + y^2 + 1) \)
- c) \( 2(y(x^2 + 2xy + y^2 - 4)) \)
- d) \( (x - y + 1)((x + 1)^2 + (x + 1)y + y^2) \)

Bạn có thể thử tự thực hành để nắm rõ và phát triển kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử.