Cho các số a>b>0 sao cho a^2 +b^2=8 và ab=2

Để tìm các số \( a \) và \( b \) sao cho \( a^2 + b^2 = 8 \) và \( ab = 2 \), ta có thể sử dụng các phương trình bậc hai.

Khi biết rằng \( a + b = s \) và \( ab = p \), ta có thể sử dụng hệ thức sau:
\[
a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = s^2 - 2p
\]
Thay vào đó, chúng ta có:
\[
s^2 - 2p = 8
\]
Vì \( p = 2 \), ta thay vào công thức:
\[
s^2 - 2 \cdot 2 = 8 \implies s^2 - 4 = 8 \implies s^2 = 12 \implies s = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}
\]

Bây giờ ta biết được \( a + b = 2\sqrt{3} \) và \( ab = 2 \). Ta có thể lập trình phương trình bậc hai với 2 biến:
\[
x^2 - sx + p = 0 \implies x^2 - 2\sqrt{3}x + 2 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{2\sqrt{3} \pm \sqrt{(2\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = \frac{2\sqrt{3} \pm \sqrt{12 - 8}}{2} = \frac{2\sqrt{3} \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{2\sqrt{3} \pm 2}{2} = \sqrt{3} \pm 1
\]

Ta có hai nghiệm:
\[
a = \sqrt{3} + 1 \quad \text{và} \quad b = \sqrt{3} - 1
\]

Vì \( a > b \), ta xác nhận:
\[
\sqrt{3} + 1 > \sqrt{3} - 1
\]
Vậy định nghĩa đã đúng.

**Tính giá trị:**
a) \( a + b \):
\[
a + b = 2\sqrt{3}
\]

b) \( a - b \):
\[
a - b = (\sqrt{3} + 1) - (\sqrt{3} - 1) = 2
\]

Kết quả cuối cùng là:
- \( a + b = 2\sqrt{3} \)
- \( a - b = 2 \)