Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x^2 + 3x + 7

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = x^2 + 3x + 7 \), chúng ta có thể sử dụng công thức tìm giá trị nhỏ nhất của một hàm bậc 2, hay còn gọi là phương trình bậc 2 có dạng \( ax^2 + bx + c \).

### Bước 1: Xác định các hệ số
- \( a = 1 \)
- \( b = 3 \)
- \( c = 7 \)

### Bước 2: Tính tọa độ đỉnh
Tọa độ đỉnh của hàm bậc 2 được tính bằng công thức:
\[
x = -\frac{b}{2a}
\]
Thay vào giá trị:
\[
x = -\frac{3}{2 \cdot 1} = -\frac{3}{2}
\]

### Bước 3: Tính giá trị nhỏ nhất
Thay giá trị của \( x \) vào biểu thức \( A \):
\[
A = \left(-\frac{3}{2}\right)^2 + 3 \left(-\frac{3}{2}\right) + 7
\]
\[
= \frac{9}{4} - \frac{9}{2} + 7
\]
\[
= \frac{9}{4} - \frac{18}{4} + \frac{28}{4}
\]
\[
= \frac{9 - 18 + 28}{4} = \frac{19}{4}
\]

### Kết luận
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = x^2 + 3x + 7 \) là \( \frac{19}{4} \) hoặc \( 4.75 \).