Để giải bài tập này, trước tiên, ta có các thông tin sau:

- Đường cao \( AH = 8 \) cm.
- Độ dài cạnh \( AB = 1 \) cm.

### a) Tính \( HB \) và \( HD \)

1. **Xác định \( HB \)**:
- Trong tam giác vuông \( AHB \):
- Ta có \( AH \) là đường cao, tức \( HA \) là cạnh huyền.
- Từ định lý Pythagore, ta có:
\[
AB^2 = AH^2 + HB^2
\]
Thay các giá trị vào:
\[
1^2 = 8^2 + HB^2
\]
\[
1 = 64 + HB^2
\]
\[
HB^2 = 1 - 64 = -63 \text{ (không có nghiệm)}
\]

Tuy nhiên, vì \( AB < AH \), tam giác này không tồn tại với các kích thước như đã cho. Như vậy, không thể tính \( HB \).

### b) Giải tam giác \( AHC \) (biết \( \angle ACB = 30^\circ \))

1. **Tính \( AC \) trong tam giác \( AHC \)**:
- Ta biết rằng \( AH = 8 \) cm. Để tính \( AC \), sử dụng định nghĩa của tang:
\[
\tan(\angle ACB) = \frac{AH}{HC}
\]
Với \( \angle ACB = 30^\circ \), ta có:
\[
\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}
\]
Suy ra:
\[
\frac{8}{HC} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow HC = 8\sqrt{3}
\]

2. **Xác định \( AC \)**:
- Thể tích tổng quát:
\[
AC^2 = AH^2 + HC^2 = 8^2 + (8\sqrt{3})^2 = 64 + 192 = 256
\]
\[
AC = \sqrt{256} = 16 \text{ cm}
\]

Tóm tắt lại:
- \( HB \) không tính được vì không hợp lệ.
- \( HC = 8\sqrt{3} \).
- \( AC = 16 \text{ cm} \).

Bài vừa nêu cho thấy các thông tin cần thiết nhưng đồng thời cũng chỉ ra những vấn đề không hợp lệ trong độ dài của các cạnh.