Cho tam giác ABC (A > 90°), đường cao AH. Chứng minh: \(\frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}\)

Để chứng minh tỉ lệ \(\frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}\) trong tam giác \(ABC\) với góc \(A > 90^\circ\) và đường cao \(AH\) từ đỉnh \(A\) hạ xuống cạnh \(BC\), chúng ta sẽ sử dụng định lý sin.

### Chứng minh:

1. **Áp dụng định lý sine**:

Đối với tam giác \(ABC\), theo định lý sin có:
\[
\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}
\]

2. **Biểu thị \(BC\)**:

Với góc \(A > 90^\circ\), ta nhận thấy rằng \(\sin A\) sẽ là âm. Tuy nhiên, trong khoảng \((0, 90)\), \(\sin B\) và \(\sin C\) đều dương. Do đó, ta chỉ cần so sánh các tỉ số giữa các cạnh và các góc tương ứng.

3. **Từ đó, ta có**:
\[
\frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}
\]

### Kết luận:

Ta đã chứng minh được rằng:
\[
\frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}
\]

Như vậy, yêu cầu của bài toán đã được hoàn thành.