Giang và Ánh đang đi bộ xuyên qua khu rừng về phía đông thì bắt gặp một con gẫu hung dữ xuất hiện phía sau lưng họ. Giang chạy được 300 m về hướng đông còn Ánh chạy được 250 m về hướng nam. Cuối cùng Giang và Ánh ở cách nhau 262 m

Để giải bài toán, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagore để xác định góc lệch mà Ánh đã chạy so với hướng Đông.

1. Giả sử Giang chạy về hướng Đông (trục Ox) và Ánh chạy về hướng Nam (trục Oy).
2. Tọa độ của Giang sau khi chạy là \( G(300, 0) \).
3. Tọa độ của Ánh sau khi chạy là \( A(0, -250) \).

4. Khoảng cách giữa Giang và Ánh được cho là 262 m.

Theo định lý Pythagore,

\[
GA^2 = G_x^2 + G_y^2,
\]

trong đó:
- \( G_x = 300 \) (khoảng cách Giang đi theo trục Ox),
- \( G_y = 250 \) (khoảng cách Ánh đi theo trục Oy).

5. Tính khoảng cách GA:

\[
GA = \sqrt{(300 - 0)^2 + (0 - (-250))^2} = \sqrt{300^2 + 250^2}.
\]

6. Tính \( GA \):

\[
GA = \sqrt{300^2 + 250^2} = \sqrt{90000 + 62500} = \sqrt{152500} = 390.51 \,\text{m}.
\]

7. Tuy nhiên, theo đề bài, khoảng cách giữa Giang và Ánh là 262 m. Chúng ta sẽ sử dụng phương trình đúng:

\[
262^2 = 300^2 + 250^2 - 2 \cdot 300 \cdot 250 \cdot \cos(\theta),
\]

trong đó \( \theta \) là góc mà Ánh đã chạy, với hướng Đông.

8. Để tìm được góc \( \theta \), chúng ta có thể tính toán:

\[
\cos(\theta) = \frac{300^2 + 250^2 - 262^2}{2 \cdot 300 \cdot 250}.
\]

9. Tính toán chi tiết:

\[
300^2 + 250^2 = 90000 + 62500 = 152500,
\]
\[
262^2 = 68644.
\]

10. Gắn vào công thức:

\[
\cos(\theta) = \frac{152500 - 68644}{2 \cdot 300 \cdot 250} = \frac{83856}{150000} \approx 0.55904.
\]

11. Cuối cùng, để tìm \( \theta \):

\[
\theta = \cos^{-1}(0.55904) \approx 55.3^{\circ}.
\]

Do đó, Ánh đã chạy theo hướng lệch khoảng \( 55.3^{\circ} \) so với hướng Đông.