Cho các số thực a, b thỏa mãn: \( a\sqrt{1-b^2} + b\sqrt{1-a^2} = 1 \). Khi đó \( a^2 + b^2 \) có giá trị là

Để giải phương trình \( a\sqrt{1-b^2} + b\sqrt{1-a^2} = 1 \), ta có thể sử dụng một số tính chất của hàm số và một số biến đổi đại số.

### Bước 1: Bình phương cả hai vế

Đầu tiên, bình phương cả hai vế của phương trình:

\[
(a\sqrt{1-b^2} + b\sqrt{1-a^2})^2 = 1^2
\]

Khi đó ta có:

\[
a^2(1-b^2) + 2ab\sqrt{(1-b^2)(1-a^2)} + b^2(1-a^2) = 1
\]

### Bước 2: Phân tích và đơn giản hóa

Thay \( a^2 + b^2 \):

\[
a^2 + b^2 - a^2b^2 + 2ab\sqrt{(1-b^2)(1-a^2)} = 1
\]

### Bước 3: Đặt \( x = a^2 + b^2 \)

Ta có:

\[
x - a^2b^2 + 2ab\sqrt{(1-b^2)(1-a^2)} = 1
\]

Chúng ta cần tìm giá trị của \( x = a^2 + b^2 \)

### Bước 4: Sử dụng tính chất lượng giác

Giả sử \( a = \cos(\theta) \) và \( b = \sin(\theta) \):

Ta có:

\[
\cos(\theta)\sqrt{1-\sin^2(\theta)} + \sin(\theta)\sqrt{1-\cos^2(\theta)} = \cos(\theta)\cos(\theta) + \sin(\theta)\sin(\theta) = \cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1
\]

Do đó:

\[
a^2 + b^2 = \cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1
\]

Vậy giá trị của \( a^2 + b^2 \) là 1.

### Kết luận

Giá trị của \( a^2 + b^2 \) là \( \boxed{1} \).