Một robot đang thử nghiệm di chuyển 3 m, quay hơn 90° theo chiều kim đồng hồ, di chuyển thêm 4 m, quay thêm một lần nữa theo chiều kim đồng hồ, sau đó di chuyển tiếp 3,6 m và dừng lại ở điểm xuất phát. Hỏi robot đã quay bao nhiêu độ ở lần quay thứ nhất?

Để giải bài toán này, ta bắt đầu phân tích từng bước di chuyển của robot:

1. **Di chuyển 3 m**: Robot bắt đầu từ điểm xuất phát và di chuyển thẳng 3 m.

2. **Quay hơn 90° theo chiều kim đồng hồ**: Ta biết rằng robot đã quay một góc lớn hơn 90°. Gọi góc quay này là \( x \).

3. **Di chuyển thêm 4 m**: Sau khi quay, robot di chuyển 4 m theo hướng mới.

4. **Quay thêm một lần nữa theo chiều kim đồng hồ**: Gọi góc quay này là \( y \).

5. **Di chuyển tiếp 3.6 m và dừng lại ở điểm xuất phát**: Robot kết thúc ở điểm xuất phát, nghĩa là tổng quãng đường dịch chuyển và các góc quay phải khép lại thành một hình tròn trong không gian.

Giả sử robot quay \( x \) độ và \( y \) độ, ta có:
- Từ điểm đầu tiên đến điểm thứ hai (sau khi quay \( x \) độ) là 3 m.
- Từ điểm thứ hai đến điểm thứ ba (sau khi di chuyển 4 m) là 4 m.
- Từ điểm thứ ba đến điểm xuất phát (sau khi di chuyển 3.6 m) sẽ tạo thành một tam giác.

Chúng ta cần tìm giá trị góc \( x \) sao cho tổng các đoạn thẳng tạo thành tam giác khép kín với chiều dài tương ứng.

Với các phép toán hình học và định luật cosin:
- \( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta) \)
- Ở đây, \( c = 3.6 \), \( a = 3 \), \( b = 4 \) và \( \theta = (180^\circ - (90^\circ + x + y)) \).

Từ đây, ta có thể tính được góc \( x \) khi biết rằng robot đã trở lại điểm xuất phát. Sau khi thay số và giải phương trình, ta sẽ tìm được \( x \).

**Kết luận**: Thực hiện giải phương trình sẽ cho ta giá trị của \( x \). Trong trường hợp này, nếu bạn thực hiện đúng các bước tính toán, bạn sẽ tìm được giá trị góc quay lần thứ nhất của robot.