Để giải bài toán này, trước hết ta phân tích hàm số \( y = \frac{ax+12}{bx+c} \).

### Bước 1: Xác định điều kiện của hàm số

1. **Tính đạo hàm**:
Sử dụng quy tắc thương, ta có:
\[
f'(x) = \frac{(b)(ax + 12) - (a)(bx + c)}{(bx+c)^2} = \frac{abx + 12b - abx - ac}{(bx+c)^2} = \frac{12b - ac}{(bx+c)^2}
\]

- Đạo hàm \( f'(x) \) dương khi \( 12b - ac > 0 \).
- Đạo hàm \( f'(x) \) âm khi \( 12b - ac < 0 \).
- Đạo hàm bằng 0 khi \( 12b - ac = 0 \).

2. **Tìm nghiệm của hàm số**:
Từ bảng biến thiên cho thấy hàm số có điểm cực trị tại \( x = 1 \) (chỗ đạo hàm đổi dấu). Vậy phải có:
- Tại \( x = 1 \): \( f'(1) = 0 \Rightarrow 12b - ac = 0 \).

### Bước 2: Phân tích bảng biến thiên

Tiếp theo, từ bảng biến thiên:
- Hàm số \( f(x) \) có cực đại tại điểm \( x = 1 \) và giá trị cực đại là \( 2 \).
- Giá trị giao điểm với trục hoành có \( f(x) \to -3 \) khi \( x \to -\infty \) và \( f(x) \to +\infty \) khi \( x \to +\infty \).

### Bước 3: Điều kiện cho \( a, b, c \)

Từ bảng biến thiên, ta rút ra một số điều kiện:

1. Hàm số cắt trục hoành tại \( y = -3 \):
\[
\frac{a(-3) + 12}{b(-3) + c} = 0 \Rightarrow a(-3) + 12 = 0 \Rightarrow a = 4
\]

2. Giá trị tại \( x \to -\infty \) có giới hạn là \( -3 \):
\[
\lim_{x \to -\infty} \frac{ax + 12}{bx + c} = -\frac{a}{b} = -3 \Rightarrow \frac{4}{b} = 3 \Rightarrow b = \frac{4}{3}
\]

3. Có điều kiện \( 12b - ac = 0\):
\[
12 \cdot \frac{4}{3} - 4c = 0 \Rightarrow 16 - 4c = 0 \Rightarrow c = 4
\]

### Bước 4: Kết luận

Vậy:
- \( a = 4 > 0 \)
- \( b = \frac{4}{3} > 0 \)
- \( c = 4 > 0 \)

**Do đó, trong \( a, b, c \) có 3 số dương.**

Chọn đáp án **D. 3**.