Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), M là trung điểm của BC. Kẻ ME vuông góc AB (E thuộc AB), kẻ MF vuông góc AC (F thuộc AC). Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang

Để chứng minh tứ giác ABCD là hình thang, chúng ta cần chứng minh rằng một cặp cạnh đối diện của tứ giác ABCD song song với nhau. Trong trường hợp này, chúng ta cần chứng minh rằng hai cạnh AE và MF là song song.

**Bước 1: Xác định vị trí các điểm.**

- Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC.
- ME vuông góc với AB (vì E thuộc AB).
- MF vuông góc với AC (vì F thuộc AC).

**Bước 2: Ghi chú về các góc.**

- Vì AE vuông góc với AB (ME vuông góc với AB), góc AEM = 90 độ.
- Tương tự, vì MF vuông góc với AC, góc AFM = 90 độ.

**Bước 3: Chứng minh AE // MF.**

- Coi tam giác ABC có độ dài AB = a và AC = b, với A là đỉnh của tam giác vuông.
- Ta có:
- Góc AEM = 90 độ
- Góc AFM = 90 độ

Do đó, các cạnh AE và MF đều vuông góc với các cạnh AB và AC tương ứng. Vậy AE và MF sẽ tạo ra các góc 90 độ với mặt phẳng chứa đáy của tam giác (BC). Thông qua các nguyên lý của hình học, chúng ta có thể thấy rằng AE và MF sẽ song song với nhau.

**Bước 4: Xác định hình thang.**

Tứ giác ABCD được xác định bởi các điểm A, B, C, D, với D là giao điểm của AE và MF. Như vậy, ta có:
- AE là một cạnh của tứ giác ABCD, và MF là cạnh còn lại.
- AE // MF

Do đó, tứ giác ABCD thoả mãn điều kiện để trở thành hình thang (có một cặp cạnh đối diện là song song).

**Kết luận:**

Vậy tứ giác ABCD chính là hình thang, với AE // MF.