Chúng ta có hệ phương trình sau:

\[ \frac{a}{b+c} = \frac{b}{c+a} = \frac{c}{a+b} \]

Gọi giá trị chung của các tỉ số này là \( k \):

\[
\frac{a}{b+c} = k \implies a = k(b+c)
\]
\[
\frac{b}{c+a} = k \implies b = k(c+a)
\]
\[
\frac{c}{a+b} = k \implies c = k(a+b)
\]

Bây giờ chúng ta sẽ thay \( a, b, c \) vào phương trình để tìm ra giá trị của chúng. Đầu tiên từ \( a = k(b+c) \), thay vào khai triển các biểu thức khác:

1. Từ \( a = k(b+c) \)
2. Thay \( b \) và \( c \) bằng \( b = k(c+a) \) và \( c = k(a+b) \):

Từ phương trình \( b = k(c+a) \), chúng ta có:

\[
b = k(k(a+b) + a)
\]

Từ phương trình \( c = k(a+b) \), thay vào \( b \):

\[
b = k(k(k(a+b) + a) + a)
\]

Tương tự, ta có thể tìm thêm một phương trình cho \( c \).

Từ đây, khi ta thực hiện các phép toán sẽ tìm được giá trị của \( a, b, c \). Tuy nhiên, cách dễ nhất là phân tích thêm các tỉ số \( a, b, c \).

Khi \( k = \frac{1}{2} \), ta có thể thử với trường hợp đơn giản, để tìm ra một sự tương ứng giữa \( a, b, c \).

**Trường hợp 1:**
Chọn \( a = 1, b = 1, c = 1 \):

\[
\frac{1}{1+1} = \frac{1}{2}
\]

Thế là:

\[
\frac{1}{2} = \frac{1}{2} = \frac{1}{2}
\]

**Giá trị của \( a / (b+c) \):**

\[
\frac{a}{b+c} = \frac{1}{1+1} = \frac{1}{2}
\]

Vậy kết quả cuối cùng của \( \frac{a}{b+c} \) là:

\[
\frac{1}{2}
\]

Tóm lại, kết quả là:

\[
\frac{a}{b+c}= \frac{1}{2}
\]