Để tính toán hằng số cân bằng \( K_c \) của phản ứng tổng hợp amoniac \( \text{N}_2 + 3\text{H}_2 \rightleftharpoons 2\text{NH}_3 \), ta cần tìm nồng độ cân bằng của các chất tham gia và sản phẩm trong phản ứng này.

### Bước 1: Tính số mol ban đầu

Đầu tiên, ta có:
- Nồng độ \( [\text{N}_2] = 0,3 \, M \)
- Nồng độ \( [\text{H}_2] = 0,7 \, M \)

Giả sử thể tích của bình phản ứng là \( V \) lít, số mol ban đầu của các khí là:
- Số mol \( \text{N}_2 = 0,3V \)
- Số mol \( \text{H}_2 = 0,7V \)

### Bước 2: Xác định mối quan hệ giữa các chất

Giả sử phản ứng xảy ra cho đến cân bằng, ta có thể giả định rằng \( x \) là số mol \( \text{N}_2 \) phản ứng:
- Số mol \( \text{N}_2 \) sau phản ứng là \( 0,3V - x \)
- Số mol \( \text{H}_2 \) phản ứng (theo tỷ lệ 3:1) là \( 3x \), nên số mol \( \text{H}_2 \) sau phản ứng là \( 0,7V - 3x \)

### Bước 3: Áp dụng điều kiện cân bằng

Theo đề bài, sau khi phản ứng đạt trạng thái cân bằng, \( \text{H}_2 \) chiếm 50% thể tích hỗn hợp. Điều này có nghĩa là số mol của \( \text{H}_2 \) trong hỗn hợp chiếm 50% tổng số mol của hỗn hợp.

Gọi số mol \( \text{NH}_3 \) tạo thành là \( 2x \) (theo tỉ lệ 1:2):
- Tổng số mol sau phản ứng là \( (0,3V - x) + (0,7V - 3x) + 2x = (0,3 + 0,7 - 2x)V = V - 2xV\)

Do đó, ta có phương trình:
\[
0,7V - 3x + 2x = \frac{1}{2}((0,3V - x) + (0,7V - 3x) + 2x)
\]

Giải phương trình này để tìm \( x \).

### Bước 4: Thiết lập phương trình về \( K_c \)

Khi điều kiện trên được thoả mãn và \( V \) không đổi, ta có nồng độ cân bằng:
- \( [\text{N}_2]_{eq} = \frac{0,3 - \frac{x}{V}}{V} = 0,3 - \frac{x}{V} \)
- \( [\text{H}_2]_{eq} = \frac{0,7 - 3\frac{x}{V}}{V} = 0,7 - 3\frac{x}{V} \)
- \( [\text{NH}_3]_{eq} = \frac{2\frac{x}{V}}{V} = 2\frac{x}{V} \)

Hằng số cân bằng \( K_c \) được tính từ:
\[
K_c = \frac{[\text{NH}_3]^2}{[\text{N}_2][\text{H}_2]^3}
\]

### Bước 5: Tính giá trị \( K_c \)

Sau khi xác định được nồng độ cân bằng, thay vào công thức trên để tìm giá trị của \( K_c \).

Lưu ý rằng quá trình này yêu cầu tính toán cụ thể \( x \) thông qua các điều kiện trong bài. Nếu bạn cần thêm thông tin chi tiết từng bước hoặc muốn huớng dẫn cụ thể trong việc giải phương trình, hãy cho tôi biết!