Để tìm đường tiệm cận xiên của hàm số \( f(x) = \frac{2x^2 + 3x - 5}{x + 3} \), ta cần tìm hệ số \( a \) và \( b \) trong dạng \( y = ax + b \) thông qua phép chia đa thức.

1. **Phép chia đa thức**:
Ta chia \( 2x^2 + 3x - 5 \) cho \( x + 3 \):
- \( 2x^2 \div x = 2x \)
- Nhân \( 2x \) với \( x + 3 \): \( 2x^2 + 6x \)
- Trừ: \( (2x^2 + 3x - 5) - (2x^2 + 6x) = -3x - 5 \)
- Tiếp tục chia: \( -3x \div x = -3 \)
- Nhân: \(-3(x + 3) = -3x - 9\)
- Trừ: \(-3x - 5 - (-3x - 9) = 4\)

Kết quả cuối cùng là:
\[
f(x) = 2x - 3 + \frac{4}{x + 3}
\]

Khi \( x \to \infty \), thành phần \( \frac{4}{x + 3} \to 0 \), ta có đường tiệm cận xiên:
\[
y = 2x - 3
\]
Vậy \( a = 2 \) và \( b = -3 \).

2. **Phân tích từng đáp án**:
- **a)** Giao điểm của \( \Delta \) và trục \( O_x \) có hoành độ lớn hơn 2: Đúng, vì \( y = 0 \) => \( 0 = 2x - 3 \Rightarrow x = 1.5\), nhỏ hơn 2.
- **b)** Giao điểm của \( \Delta \) và tiệm cận đứng của \( (C) \) có tọa độ là \((-3; -9)\): Sai, tiệm cận đứng là \( x = -3 \), \( y \) không có giá trị xác định.
- **c)** Gọi \( A = \Delta \cap O_x, B = \Delta \cap O_y \) thì \( S_{AB} > 3 \): Đúng, tính được khoảng cách giữa hai điểm.
- **d)** Giá trị lớn nhất của hàm số \( y = ax + b \) trên \([0; 3]\) là 4: Đúng, vì biết được \( y = 2(3) - 3 = 3\).

Kết luận:
- Đáp án đúng là \( c \).