Để khai triển các biểu thức đã cho, ta sử dụng công thức khai triển của hạng tử bậc 2, tức là \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) và \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \). Dưới đây là sự khai triển từng biểu thức:

1. **Khai triển biểu thức \((3x + 2y)^2 - (x - y)^2\)**:

\[
(3x + 2y)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(2y) + (2y)^2 = 9x^2 + 12xy + 4y^2
\]
\[
(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2
\]
\[
(3x + 2y)^2 - (x - y)^2 = (9x^2 + 12xy + 4y^2) - (x^2 - 2xy + y^2) = 9x^2 + 12xy + 4y^2 - x^2 + 2xy - y^2
\]
\[
= 8x^2 + 14xy + 3y^2
\]

2. **Khai triển biểu thức \(- (x + 5)^2 - (x - 3)^2\)**:

\[
-(x + 5)^2 = -\left(x^2 + 10x + 25\right) = -x^2 - 10x - 25
\]
\[
-(x - 3)^2 = -\left(x^2 - 6x + 9\right) = -x^2 + 6x - 9
\]
\[
- (x + 5)^2 - (x - 3)^2 = (-x^2 - 10x - 25) + (-x^2 + 6x - 9) = -2x^2 - 4x - 34
\]

3. **Khai triển biểu thức \((3x - 2)^2 - (3x - 1)^2\)**:

\[
(3x - 2)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(2) + 2^2 = 9x^2 - 12x + 4
\]
\[
(3x - 1)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(1) + 1^2 = 9x^2 - 6x + 1
\]
\[
(3x - 2)^2 - (3x - 1)^2 = (9x^2 - 12x + 4) - (9x^2 - 6x + 1) = -12x + 4 + 6x - 1 = -6x + 3
\]

4. **Khai triển biểu thức \((x - 4y)^2 + (x + 4y)^2\)**:

\[
(x - 4y)^2 = x^2 - 8xy + 16y^2
\]
\[
(x + 4y)^2 = x^2 + 8xy + 16y^2
\]
\[
(x - 4y)^2 + (x + 4y)^2 = (x^2 - 8xy + 16y^2) + (x^2 + 8xy + 16y^2) = 2x^2 + 32y^2
\]

Tóm lược kết quả khai triển:

1. **\( (3x + 2y)^2 - (x - y)^2 = 8x^2 + 14xy + 3y^2 \)**

2. **\(- (x + 5)^2 - (x - 3)^2 = -2x^2 - 4x - 34\)**

3. **\((3x - 2)^2 - (3x - 1)^2 = -6x + 3\)**

4. **\((x - 4y)^2 + (x + 4y)^2 = 2x^2 + 32y^2\)**