Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, đường vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng AH tại M

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

### 1) Cho \( AB = 6 \) cm, \( AC = 8 \) cm.

#### a) Tính \( BC \), \( AH \) và cả tỉ số lượng giác của góc \( ACB \).

- Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \( ABC \):
\[
BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{8^2 - 6^2} = \sqrt{64 - 36} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7} \text{ cm}.
\]

- Đường cao \( AH \) có thể tính như sau:
\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{6 \cdot 8}{2\sqrt{7}} = \frac{48}{2\sqrt{7}} = \frac{24}{\sqrt{7}} \text{ cm}.
\]

- Tỉ số lượng giác của góc \( ACB \):
- \( \tan(ACB) = \frac{AH}{AB} = \frac{24/\sqrt{7}}{6} = \frac{4}{\sqrt{7}} \).

#### b) Tính số độ các góc nhọn của tam giác \( ABC \).
- Sử dụng tỉ lệ lượng giác để tìm các góc. Có thể sử dụng hàm sinh hoặc cosin từ định lý Pythagore để tính các góc:
- \( \sin(ACB) = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \).
- \( \cos(ACB) = \frac{AH}{AC} = \frac{24/\sqrt{7}}{8} = \frac{3}{\sqrt{7}} \).

#### c) Tính diện tích tam giác \( BMC \).

- Diện tích \( ABC \) là:
\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \text{ cm}^2.
\]

### 2) Đường thẳng \( M \) song song với \( BC \) cắt đường thẳng \( AC \) tại \( N \).

Yêu cầu chứng minh \( NA \cdot NK = MK^2 + KN^2 \).

- Để áp dụng định lý Pythagore cho tam giác \( AMK \):
- Nếu \( M \) là trung điểm của \( AH \), thì \( MK \) và \( KN \) có thể được tính trong bối cảnh tam giác vuông.

### Kết luận:
Một số tính toán chi tiết sẽ cần vẽ và xác định tọa độ để rõ hơn. Các phép toán trên có thể hỗ trợ trong việc hoàn tất bài toán này.