Cho hàm số \(f\left( x \right) = {3^x} - {3^{ - x}}\).
Giá trị \({m_0}\) là số nguyên lớn nhất thỏa mãn: \(f\left( m \right) + f\left( {m - {3^4}} \right) < 0\).
Khi đó \({m_o}\) bằng _______
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Đáp án: "40"
Phương pháp giải
- Nhận xét \(f\left( { - x} \right)\).
- Biến đổi \(f\left( m \right) + f\left( {m - {3^4}} \right) < 0\)
Lời giải
Ta có \(f\left( { - x} \right) = {3^{ - x}} - {3^x} = - f\left( x \right)\)
\(f'\left( x \right) = {3^x}{\rm{.ln}}3 + {3^{ - x}}{\rm{.ln}}3 > 0\)
\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến.
Nên ta có \(f\left( m \right) + f\left( {m - {3^4}} \right) < 0\)
\( \Leftrightarrow f\left( {m - {3^4}} \right) < f\left( { - m} \right)\)
\( \Leftrightarrow m - {3^4} < - m\)
\( \Leftrightarrow 2m - {3^4} < 0\)
\( \Leftrightarrow m < \frac{{{3^4}}}{2}\)
\( \Rightarrow {m_0} = 40\)
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |