Để giải tam giác vuông IMN tại I, với IN = 10 cm và góc M = 30°, ta có thể sử dụng các định lý hình học cơ bản về tam giác vuông.

1. **Thông tin đã cho**:
- Tam giác IMN vuông tại I (góc I = 90°).
- IN = 10 cm.
- M = 30°.

2. **Tính các góc còn lại**:
- Trong tam giác IMN, tổng các góc bằng 180°. Ta đã có góc I = 90° và góc M = 30°.
- Do đó, góc N = 180° - (90° + 30°) = 60°.

3. **Tính chiều dài các cạnh còn lại (IM và MN)**:
- Ta sử dụng định lý sin và cos để tính các cạnh còn lại.

- **Tính IM**:
\[
\cos M = \frac{IM}{IN} \Rightarrow IM = IN \cdot \cos M = 10 \cdot \cos(30^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \approx 8.66 \text{ cm}
\]

- **Tính MN**:
\[
\sin M = \frac{MN}{IN} \Rightarrow MN = IN \cdot \sin M = 10 \cdot \sin(30^\circ) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \text{ cm}
\]

4. **Tổng kết**:
- IM = \( 5\sqrt{3} \approx 8.66 \) cm.
- IN = 10 cm.
- MN = 5 cm.
- Các góc: \( \angle M = 30^\circ \), \( \angle N = 60^\circ \), \( \angle I = 90^\circ \).

Vậy là chúng ta đã giải xong tam giác IMN.