Để giải các phương trình và hệ phương trình đã cho, ta lần lượt giải từng phần.

### Phương trình 1:
\[
(x+4)(6x-3x^2) = 0
\]

Để phương trình này bằng 0, ta có hai yếu tố:

1. \(x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4\)
2. \(6x - 3x^2 = 0\)

Giải phương trình \(6x - 3x^2 = 0\):
\[
3x(2 - x) = 0
\]
Ta có hai nghiệm:
- \(3x = 0 \Rightarrow x = 0\)
- \(2 - x = 0 \Rightarrow x = 2\)

**Nghiệm của phương trình 1:** \(x = -4, 0, 2\)

### Phương trình 2:
\[
\frac{2x-4}{x(x+2)} + \frac{2}{x} = \frac{3x}{x+2}
\]

Bước 1: Tìm mẫu chung:
\[
\text{Mẫu chung} = x(x + 2)
\]

Bước 2: Nhân tất cả các hạng tử với mẫu chung để khử mẫu:

\[
2x - 4 + 2(x + 2) = 3x^2
\]
Giải phương trình:
\[
2x - 4 + 2x + 4 = 3x^2
\]
\[
4x = 3x^2
\]
\[
3x^2 - 4x = 0
\]
\[
x(3x - 4) = 0
\]
Các nghiệm là:
- \(x = 0\)
- \(3x - 4 = 0 \Rightarrow x = \frac{4}{3}\)

**Nghiệm của phương trình 2:** \(x = 0, \frac{4}{3}\)

### Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
\frac{1}{x} + y = 2 \\
\frac{6}{x} - y = 3
\end{cases}
\]

Bước 1: Thêm hai phương trình lại:
\[
\frac{1}{x} + y + \frac{6}{x} - y = 2 + 3
\]
\[
\frac{7}{x} = 5 \Rightarrow 7 = 5x \Rightarrow x = \frac{7}{5}
\]

Bước 2: Thay \(x\) vào phương trình đầu tiên để tìm \(y\):
\[
\frac{1}{\frac{7}{5}} + y = 2
\]
\[
\frac{5}{7} + y = 2 \Rightarrow y = 2 - \frac{5}{7} = \frac{14}{7} - \frac{5}{7} = \frac{9}{7}
\]

**Nghiệm của hệ phương trình:** \(x = \frac{7}{5}, y = \frac{9}{7}\)

### Tóm tắt nghiệm:
- Phương trình 1: \(x = -4, 0, 2\)
- Phương trình 2: \(x = 0, \frac{4}{3}\)
- Hệ phương trình: \(x = \frac{7}{5}, y = \frac{9}{7}\)