Để giải bài toán này, ta sẽ tìm số nhóm mà cô giáo có thể chia lớp sao cho số lượng bạn nam và bạn nữ trong mỗi nhóm là như nhau.

1. Tổng số bạn nữ trong lớp là 16 và tổng số bạn nam là 24.

2. Để nhóm có số lượng bạn nam và nữ bằng nhau, ta cần chọn số bạn nam trong nhóm là \( x \). Khi đó, số bạn nữ trong nhóm cũng sẽ là \( x \).

3. Số nhóm tối đa mà cô giáo có thể chia được là:
\[
\text{số nhóm} = \frac{\text{số nam}}{x} = \frac{24}{x}
\]
và
\[
\text{số nhóm} = \frac{\text{số nữ}}{x} = \frac{16}{x}
\]

4. Để số nhóm là như nhau, ta có:
\[
\frac{24}{x} = \frac{16}{x} \implies 24 \cdot x = 16 \cdot x
\]
Điều này xảy ra khi \( 24 \) và \( 16 \) đều chia hết cho \( x \).

5. Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) của 24 và 16. Ta có:
- Các ước số của 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
- Các ước số của 16: 1, 2, 4, 8, 16

USCLN của 24 và 16 là 8.

6. Vì vậy, số bạn nam (hoặc nữ) trong mỗi nhóm là \( x = 8 \).

7. Kết luận:
- Số nhóm tối đa mà cô giáo có thể chia là:
\[
\frac{24}{8} = 3
\]
- Vậy khi đó, mỗi nhóm có 8 bạn nam.