Để tính số đo góc \( CEN \), ta có thể thực hiện như sau:

1. **Gọi hình vuông ABCD**: Ta có \( A(0, 1) \), \( B(1, 1) \), \( C(1, 0) \), \( D(0, 0) \).

2. **Xác định điểm M và N**:
- \( M \) là trung điểm của \( AB \), nên \( M\left( \frac{0 + 1}{2}, 1 \right) = \left( \frac{1}{2}, 1 \right) \).
- \( N \) là trung điểm của \( BC \), nên \( N\left( 1, \frac{1 + 0}{2} \right) = \left( 1, \frac{1}{2} \right) \).

3. **Tính tọa độ điểm E**:
- Điểm \( E \) là giao điểm của \( CM \) và \( DN \).
- Để tìm phương trình của các đường \( CM \) và \( DN \):
- Đường \( CM \): Đi qua điểm \( C(1, 0) \) và \( M\left( \frac{1}{2}, 1 \right) \).
- Đường \( DN \): Đi qua điểm \( D(0, 0) \) và \( N\left( 1, \frac{1}{2} \right) \).

4. **Tìm giao điểm E**:
- Phương trình của đường thẳng \( CM \):
\[
y - 0 = \frac{1 - 0}{\frac{1}{2} - 1}(x - 1) \implies y = -2x + 2
\]
- Phương trình của đường thẳng \( DN \):
\[
y - 0 = \frac{\frac{1}{2} - 0}{1 - 0}(x - 0) \implies y = \frac{1}{2}x
\]
- Giải hệ phương trình:
\[
-2x + 2 = \frac{1}{2}x
\]
\[
-2.5x = -2 \implies x = \frac{4}{5}
\]
\[
y = \frac{1}{2} \times \frac{4}{5} = \frac{2}{5}
\]
- Vậy \( E\left( \frac{4}{5}, \frac{2}{5} \right) \).

5. **Tính góc \( CEN \)**:
- Tọa độ các điểm:
- \( C(1, 0) \), \( E\left( \frac{4}{5}, \frac{2}{5} \right) \), \( N\left( 1, \frac{1}{2} \right) \).
- Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ:
- Tính vectơ \( CE = \left( \frac{4}{5} - 1, \frac{2}{5} - 0 \right) = \left( -\frac{1}{5}, \frac{2}{5} \right) \)
- Tính vectơ \( EN = \left( 1 - \frac{4}{5}, \frac{1}{2} - \frac{2}{5} \right) = \left( \frac{1}{5}, \frac{1}{10} \right) \)

6. **Tính giá trị cosin của góc**:
\[
\cos CEN = \frac{CE \cdot EN}{|CE| |EN|}
\]
Với \( CE \cdot EN \) và độ dài của các vectơ, bạn tính toán:

- \( CE \cdot EN = \left( -\frac{1}{5} \times \frac{1}{5} + \frac{2}{5} \times \frac{1}{10} \right) = -\frac{1}{25} + \frac{2}{50} = -\frac{1}{25} + \frac{1}{25} = 0 \).

Do đó, góc \( CEN = 90^\circ \).

Vậy, số đo góc \( CEN \) là \( 90^\circ \).