Để khẳng định tổng \( A = 2 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{20} \) có chia hết cho 5 hay không, ta có thể sử dụng công thức tổng của một cấp số nhân.

Cấp số nhân này có công bội là 2 và số hạng đầu tiên là \( 2 \). Tổng của số hạng từ \( a \) đến \( a_n \) của cấp số nhân được tính bằng công thức:

\[
S_n = a \frac{q^n - 1}{q - 1}
\]

Trong trường hợp này:
- \( a = 2 \)
- \( q = 2 \)
- \( n = 20 \)

Vậy tổng \( A \) sẽ là:

\[
A = 2 \cdot \frac{2^{20} - 1}{2 - 1} = 2(2^{20} - 1) = 2^{21} - 2
\]

Bây giờ, chúng ta cần kiểm tra xem \( A = 2^{21} - 2 \) có chia hết cho 5 hay không. Để làm điều này, ta sẽ tính \( A \mod 5 \).

Trước tiên, chúng ta cần tính \( 2^{21} \mod 5 \). Ta nhận thấy rằng chu kỳ của \( 2^n \mod 5 \) là 4, với các giá trị:
- \( 2^1 \mod 5 = 2 \)
- \( 2^2 \mod 5 = 4 \)
- \( 2^3 \mod 5 = 3 \)
- \( 2^4 \mod 5 = 1 \)

Do đó, ta sẽ xem \( 21 \mod 4 \):

\[
21 \mod 4 = 1
\]

Vì vậy,

\[
2^{21} \mod 5 = 2^1 \mod 5 = 2
\]

Bây giờ ta có thể tính \( A \mod 5 \):

\[
A = 2^{21} - 2 \equiv 2 - 2 \equiv 0 \mod 5
\]

Kết luận, \( A \) chia hết cho 5.

Do đó, khẳng định \( A = 2 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{20} \) chia hết cho 5 là đúng.